Álxebra lineal

A álxebra lineal ou álxebra linear é o estudo das propiedades matemáticas xeradas polos sistemas de ecuacións lineares. Estreitamente ligados están os vectores e os espazos vectoriais, que son a base da linguaxe xeométrica usada nesta rama das matemáticas.

No campo de estudo da álxebra linear áchanse, entre outros, as aplicacións lineares; as matrices e os determinantes; os espazos afíns e euclidianos; as formas cuadráticas; os autovalores e os autovectores; os lugares xeométricos no plano, como as cónicas, e no espazo, como as cuádricas; as curvas no plano e no espazo; as superficies no espazo; e os tensores.

Moitos destes conceptos, son tamén obxecto de estudo doutras ramas da matemática como a análise matemática, a topoloxía e a xeometría; diferenciándose o estudo que deles fai a álxebra linear no enfoque vectorial deste.

A álxebra linear é moi útil en disciplinas onde se estudan fenómenos mediante modelos lineares, caracterizados polas propiedades de aditividade (se unha variábel produce un certo efecto a, e outra variábel produce outro efecto b; a suma das dúas producirá o efecto a+b) e homoxeneidade (ao se multiplicar unha variábel por un número real, o seu efecto multiplicarase por ese mesmo número real).

Estes modelos aparecen en multitude de áreas dentro e fóra das matemáticas. Algúns exemplos son: a análise funcional, as ecuacións en diferenzas, as ecuacións diferenciais lineares,as ecuacións integrais lineares, a programación linear, a investigación de operacións, o cálculo de probabilidades, a informática, a mecánica cuántica, a electrotecnia, o movemento de corpos ríxidos, problemas de frecuencias de vibración de átomos, a enxeñaría, a economía etc.

Álex Domínguez Fornos 4ºA ESO