A secuencia de Fibonacci na natureza

Esta vez son as flores quen nos fai ver a perfección matemática escondida en moitos dos seus deseños: patróns que se corresponden cun dos conceptos matemáticos máis apaixonantes, a secuencia de Fibonacci.

Trátase dunha sucesión moi simple, na que cada termo é a suma dos dous anteriores. A sucesión comeza polo número 1, e continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584..., xa que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13 ,etc. Os números de Fibonacci, posúen varias propiedades interesantes. Quizais una das máis curiosas, é que o cociente de dous números consecutivos da serie aproxímase á denominada "razón dourada", "sección áurea" ou "divina proporción". Este número, descuberto polos renacentistas, ten un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803, e noméallo coa letra grega Phi.

Se miras nun xardín, verás que non hai plantas en que as follas se atopen unha xusto na vertical da outra. En xeral, as follas nacen seguindo unha espiral ao redor do talo. Fixemos nosa atención nunha folla da base do talo e asignémoslle o número cero. Logo, contemos cantas follas hai no talo ata atoparnos directamente sobre a folla "cero". Veremos que na maioría das plantas este número pertence a sucesión de Fibonacci. Ademais,  se contamos cantas voltas demos antes de obter a superposición das follas, novamente obtense un número da sucesión de Fibonacci.

O número de espirais que poden verse en numerosas variedades de flores e froitos tamén se axusta a parellas consecutivas de termos desta sucesión. O exemplo máis frecuentemente citado é a da flor do xirasol, cuxa gran maioría posúe 55 espirais nun sentido e 89 no outro, ou ben 89 e 144 respectivamente.

Rodrigo Justo Fernández

Números Complexos

Os números complexos son unha extensión dos números reais e forman o “corpo alxebraicamente cerrado”

Os números complexos inclúen todas as raíces de polinomios diferentes os números reais.

Son a ferramenta de traballo en alxebra e análise, ou como rama das matemáticas puras e aplicadas como variable complexa. Tamén se usan en campos da física (mecánica cuántica)

Estes números conteñen unha unidade imaxinaria que se define como “ i “ (j en física)

i = (0, 1)

Satisfacendo a igualdade

 i * i= (0,1)* (0,1) = (-1,0)=-1

Luís Martínez Rodríguez

O ÁLXEBRA NO DÍA A DÍA

O Álxebra pódenos axudar na vida cotiá destas formas: Por exemplo nunha viaxe.Tes unha orixe e un destino, se coñeces a distancia, podes sacar o Tempo en que tomase chegar ao destino. Podes sacar a que velocidade debes de viaxar para chegar nun tempo fixo ou aproximado.
Asi como este exemplo podes utilizalo para a vida diaria. Xogar Billar (coñecendo o angulo apropiado) , Mover un obxecto (coñecer a forza e punto de equilibrio) Eventos (coñecer custos de operacion e prezo)

Co salario X que che pagan polo teu traballo tes que pagar os teus gastos a,b,c,... nun tempo t. Esa é a ecuación da supervivencia.......

Vas ao super e atopas que o que queres esta rebaixado nun 10%, para poder obter o valor do produto que desexas necesitas usar algebra, non hai mais.
Sen o álxebra non tendriamos tecnologia xa que a configuracion dalgúns satelites requiren de calculos algebraicos.
Na construccion de pontes, grandes edificios, nos valances de mercado.
practicamente ata cando vas á tenda usas algebra unha cousa é que non saibamos identificalo pero de que se usa úsase.

POR:MIGUEL LORENZO PERAL 4A

O Álxebra no billar e noutos ámbitos

O Álxebra consiste na operacións de suma, resta, multiplicación e división, esta aplícase para casetodo:

•  Na construcción. Se queres cambiar o piso da túa casa, multiplicas os lados da túa casa e beiras cuantosmetros cubicos necesitas comprar.
• Na cociña. Se vas adaptar algunha receita dada para maior ou menor cantidade e non perder o sazón requires de transformacións algebraicas.
• Tamén destaca en xogos tradicionais com o billar: no  billar en xeral, utilízanse as Matemáticas e a Física: As primeiras, especialmente a Xeometría cando tes que medir ángulos (por suposto que visualmente), pois se aplican a leis da reflexión dos corpos. Por exemplo, se lanzas unha bóla sen efecto e cun ángulo determinado á banda, con vértice no punto de impacto, o ángulo de reflexión terá igual medida. Pero se lle pos un pouco de efecto a favor da bóla (pégaslle ao costado desprazado cara á reflexión do punto medio), o ángulo que forma a traxectoria coa banda diminúe. Os valores sempre son aproximados pero para a práctica serven bastante. Pegándolle no costado oposto á bóla, obviamente obtés o resultado inverso, o ángulo coa banda aumenta. 

 Será matemática para ti, pero o que realmente fai é analizar un proceso paso a paso, agora aplícalo con números, pero despois dásche conta que o aplicas en moitos ámbitos

Alejandro Suárez Hervella

Aplicacións da Álxebra na vida cotiá

El Álxebra Lineal é a rama das matemáticas que se aplican ao estudo de vectores, espazos vectoriais, transformaciones lineales, y sistemas de ecuaciones lineales. Os espazos vectoriais son un tema central nas matemáticas modernas; polo que a álxebra lineal é usada ampliamente en álxebra abstracta e análise funcional. 

 As aplicacións do Álxebra Lineal na ciencia, a enxeñería e na vida cotiá son numerosas xa que a solución de moitos problemas na física,  enxeñería, química, biomédica, gráficas computarizadas, procesamento de imáxenes requiren de ferramentas ou métodos dados por a Álxebra Lineal.

 A importancia da matemática no desenvolvemento científico e tecnolóxico da humanidade, está determinado por a posibilidade de elaborar modelos matemáticos de obxectos reais xa sexa da ciencia ou da técnica.

Coas técnicas clásicas de solución de sistemas de ecuacións  lineais,  que se poden facer a lapis e papel e co o avance da tecnoloxía, o Álxebra Lineal tamén podese explotar desde o numérico o que fai necesario traballar con certa  parte da matemática clásica e co uso de ferramientas computacionais para operar cos obxectos ou elementos do ÁlxebraLineal.

   

                                                                                             Por Fran Martínez Feijoo

Álxebra lineal ou compresión JPEG

APLICACIÓNS DO ÁLXEBRA

Unha imaxe dixital é unha matriz. 

O nivel de gris de cada píxel almacénase en 1 byte (8 bits) que vai desde o 0 correspondente ao negro ata o 255 correspondente ao branco. De maneira que neste caso, necesitamos  65536256256 bytes. De feito, se temos almacenada esa imaxe en formato mapa de bits, é dicir, almacenando todos e cada un dos elementos de dicha matriz, teremos un ficheiro dixital que ocupará 64 kB de memoria (lembrar que 1 kB son 1024 bytes). Por exemplo, co formato BMP, é dicir, co formato de mapa de bits de Windows a imaxe anterior ocupa 65kB. Un pouco máis do previsto inicialmente porque, ademais de gardar todos os elementos da matriz anterior (un detrás doutro)/doutro), almacénase tamén no ficheiro dixital unha cabeceira con información sobre o tamaño da matriz. Con todo, se esa imaxe se garda con formato JPEG podemos comprobar como só ocupa 2?57 kB de memoria. 

É rechamante a diferenza en bytes entre un formato e outro. Este é un factor importante a ter en conta. Así, por exemplo, se queremos que unha páxina Web cárguese rapidamente é importante colocar nela imaxes deste tipo que pesan menos. Isto tamén se aplica ao correo electrónico, cando achegamos imaxes e noutras situacións habituais. Imos ver a continuación brevemente en que consiste o formato JPEG.

Pablo Vega Dos Santos

O BILLAR E A ÁLXEBRA VAN DA MAN

Se hai un deporte no que os ángulos xogan un papel fundamental, ese é o billar. De feito, para os grandes billaristas o básico para practicalo con éxito non é ter un bo golpe de boneca, senón posuír unhas nocións básicas de xeometría para saber elixir que golpe dar. Iso si, non é o único deporte onde xoga un papel importante.

Golpe no billar - wikipedia

O estudo dos ángulos estivo presente na vida cotiá do ser humano desde a antigüidade. Por exemplo, os exipcios xa calculaban con precisión o ángulo das súas pirámides para garantir a resistencia das súas paredes. Se nos atemos á súa definición, un ángulo é a rexión do plano que queda limitada por dous semirrectas que cortan nun mesmo punto. Esas dúas semirrectas son os lados do ángulo, e o punto común é o vértice. Ao prolongar os dous lados do ángulo o plano quedará dividido en catro rexións, e en función do espazo que abarque o ángulo diremos que é cóncavo, se abarca tres das catro rexións, ou convexo, que abarca só una das catro rexións.Por último, tamén se pode falar de tres casos en que o ángulo recibe un nome propio: nulo se a semirrecta generatriz está na posición inicial; nulo se as posicións inicial e final están na mesma recta; ou completo se as posicións inicial e final da semirrecta coinciden.







Rubén Gómez Blanco

Secuencia de Fibonacci

O número áureo Φ equivalente a aproximadamente 1,618, é un número que é moitas veces atopado na natureza e logra producir que a natureza sexa esteticamente agradable á vista. É por isto que o ser humano imitou esta proporción tan agradable para lograr un alto grao estética no que crean.



Así, é como a música tamén foi influenciada por esta proporción sexa por azar ou por intención das persoas que se dedican á música en calquera forma. É desta maneira como o número áureo e as sucesións de Fibonacci son tomadas moi en conta na construción de intrumentos musicais. Como exemplo disto téñense intrumentos moi coñecidos que utilizan estas relacións para a súa construción (violíns,pianos, etc.)

Imaxe obtida de: AQUÍ

O primeiro é o piano que se atopa constituído por sete oitavas ordenadas de forma crecente de graves a agudas. Unido a isto, o primeiros seis números da Sucesión de Fibonacci figuran en cada oitava do piano, a cal consiste en 13 teclas, onde se teñen 8 teclas brancas e 5 teclas negras ( agrupadas en grupos de 2 e 3 teclas).Como outro aspecto, a sucesión de Fibonacci e o número áureo Φ produciron unha importante influencia nas melodías musicais, principalmente na súa harmonía e o son agradable ao oído humano.

 Así, pódense mencionar varios exemplos de importantes músicos que utilizaron estas proporcións, por azar ou cunha gran intención de lograr un efecto agradable nas persoas, para crear as súas melodías. Entre estes exemplos téñense:

• En varias sonatas para piano de Mozart, a proporción entre o desenvolvemento do tema e a súa introdución é a máis próxima posible á razón áurea.

• Aínda que non se sabe con precisión que Beethoven estivese ao tanto disto, pero na súa quinta sinfonía, distribúe o tema seguindo a sección áurea Φ.

 Agustín Gallego Gómez

Álxebra lineal

A álxebra lineal ou álxebra linear é o estudo das propiedades matemáticas xeradas polos sistemas de ecuacións lineares. Estreitamente ligados están os vectores e os espazos vectoriais, que son a base da linguaxe xeométrica usada nesta rama das matemáticas.

No campo de estudo da álxebra linear áchanse, entre outros, as aplicacións lineares; as matrices e os determinantes; os espazos afíns e euclidianos; as formas cuadráticas; os autovalores e os autovectores; os lugares xeométricos no plano, como as cónicas, e no espazo, como as cuádricas; as curvas no plano e no espazo; as superficies no espazo; e os tensores.

Moitos destes conceptos, son tamén obxecto de estudo doutras ramas da matemática como a análise matemática, a topoloxía e a xeometría; diferenciándose o estudo que deles fai a álxebra linear no enfoque vectorial deste.

A álxebra linear é moi útil en disciplinas onde se estudan fenómenos mediante modelos lineares, caracterizados polas propiedades de aditividade (se unha variábel produce un certo efecto a, e outra variábel produce outro efecto b; a suma das dúas producirá o efecto a+b) e homoxeneidade (ao se multiplicar unha variábel por un número real, o seu efecto multiplicarase por ese mesmo número real).

Estes modelos aparecen en multitude de áreas dentro e fóra das matemáticas. Algúns exemplos son: a análise funcional, as ecuacións en diferenzas, as ecuacións diferenciais lineares,as ecuacións integrais lineares, a programación linear, a investigación de operacións, o cálculo de probabilidades, a informática, a mecánica cuántica, a electrotecnia, o movemento de corpos ríxidos, problemas de frecuencias de vibración de átomos, a enxeñaría, a economía etc.

Álex Domínguez Fornos 4ºA ESO

Álxebra aplicada en google

É raro o día no que non utilizamos Google para facer algún tipo de procura. Google é o buscador máis utilizado na internet. Foi deseñado por Sergei Brin e Lawrence Page en 1998 cando eran estudantes de Doutoramento de Informática na Universidade de Standford.
Pois ben, o éxito de Google débese a un algoritmo chamado "Page Rank" que ten moito que ver co Álxebra Lineal. Este algoritmo asigna unha puntuación de importancia a cada unha das páxinas web, de modo que cando se fai unha procura mediante palabras crave, o buscador proporciónanos unha serie de páxinas que conteñen esas palabras crave pero que ademais están ordenadas de modo que as máis relevantes, as máis importantes, serán mostradas nas primeiras posicións. O algoritmo PageRank de Google asigna un valor numérico a cada páxina Web de acordo á súa importancia. Este valor calcúlase de forma automática, sen intervención humana. A importancia dunha páxina Web cuantifícase tendo en conta os hiperenlaces ou hipervínculos que conteñen todas as páxinas Web que compoñen Internet.

 


Gonzalo Carrajo Mariño

Aplicacións do álxebra

Estas son 5 aplicacións do álxebra na vida real :

Por exemplo nunha viaxe. Tes unha orixe e un destino, coñeces a distancia, con isto podes sacar o tempo no que tardas en chegar ao destino. Podes saber a que velocidade debes de viaxar para chegar nun tempo fixo.

Asi como este exemplo podes utilizalo para a vida diaria. Xogar Billar (coñecendo o angulo apropiado) , mover un obxecto (coñecer a forza e punto de equilibrio) Eventos (coñecer custos de operacion e prezo).

Ou falando de salarios. Co salario X que che pagan polo teu traballo tes que pagar os teus gastos a,b,c,... nun tempo t. Esa é a ecuación da supervivencia, a cal che vale para non ter problemas financieiros

Vas ao supermercado e atopas que o que queres esta rebaixado nun 10%, para poder obter o valor do produto que desexas necesitas usar álxebra. O álxebra e algo esencial.

Mais informacion AQUI





                                                                                            Fran González Diz 4ºA